九章錄要卷十 (2/2)

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為負借負為正凡以同名互乘相減者固宜如是也若以異名互乗則亦當借正為正借負為負此皆自然之理施之於算無往不合者其要則曰同減異借異減同借兩言而已每見算家之書於已經并減之數及應借之數處之茫然莫能致辨於是誤在毫釐失之千里縱復强為牽合究且於率難通則方程之法或?乎廢矣兹因論并減異同而並暢其説然後以三色四色方程著例於左覽者當如觀火而自五色以上直可推之至於無窮也〈右一條新訂〉

    三色方程例　假如綾五匹紗三匹紬五匹共價二十二兩五錢又綾四匹紗二匹紬七匹共價二十一兩又綾八匹紗六匹紬九匹共價三十九兩問三物每匹價各?何法依所問列左右中三行乃以左行中行綾互乘紗紬及價又以右行中行綾互乗紗紬及價所得數各注於其下次以中行左行相減且如左行為主〈或以中行為主亦可〉減得紗正八紬負二十價負一十二注左行之旁又以中行右行相減且如右行為主減得紗正二紬負一十五價負一十五注右行之旁〈圖式具後其左右中三行上中三層俱可互換耳〉

    兩旁所注數即是二色方程再依二色法求之得紬每匹價一兩二錢紗每匹一兩五錢二價旣得綾價易見每匹二兩四錢〈按右例原數無正負因相減而有正負也若左例原數已兼正負則别為一條　又按方程章惟右一例不可用借徴法餘並可以借徴求之而條縷多者方程為便〉

    三色方程兼正負例　假如綾五匹換紗三匹綾家得銀七兩五錢又綾四匹換紗二匹紬七匹綾家出銀一兩八錢又綾八匹換紬九匹綾家得銀八兩四錢問三物每匹價各?何法如前列左右中三行其一物而三行俱有者用以互乘餘物及價各注所得數空者闕之〈依後圖以上乗下為便故第一層三行俱實而空位則在下諸層也〉次以中行左行相并減且如左行為主借得紗正一十六減得紬正二十并得價正四十八又以中行右行相并減且如右行為主減得紗負二借得紬正三十五并得價正三十九注於兩旁

    再以二色方程法求之〈物價同前例右一條新增〉

    三色方程兼正負又例〈前法止於三色而已此法則四色五色所從出也〉　假如依前例綾正五紗負三價正七兩五錢綾正四紗負二紬負七價負一兩八錢綾正八紬負九價正八兩四錢求各物價法列三行如後圖式〈惟第一行第三層第三行第二層可虗可實餘必如圖〉專以第三行為主先以第三行紗互乗第一行綾紬及價以第一行紗互乗第三行綾及價各注所得數乃以第三行與第一行相并減借得紬正二十一減得綾負二并得價正二十兩零四錢次以第三行借紬互乗第二行綾及價以第二行紬互乗第三行綾及價〈就第一行互乗相并減之數而乗之非乗原數也〉各注所得數乃以第三行與第二行相并減減得綾正一百五十為法并得價正三百六十兩為實以法除實得綾每匹價以次求各價

    又如行程顧騾一匹馬一匹共價錢七百又顧馬二匹驢一匹共價八百四十又顧騾一匹驢三匹共價七百問三物每匹顧値各?何法列三行如前以第三行與第一行互乗乃相并減借得馬負一驢無并減只用乗得之數價減盡不存次與第二行互乗第三行價已盡無乗闕之乃相并減并得驢正七為法借得價正八百四十為實以法除實得驢每匹價一百二十以次求各價驢每匹三百四十馬每匹三百六十

    按此例三物及價俱正而云正負者三物中缺其一是乃所謂負也算家就物强分正負則謬之甚者又如依前所問更置其位先求一騾之力

    又更置其位先求一馬之力〈此例算家誤甚故反覆以明之〉

    〈右一條三式俱新訂〉

    四色方程兼正負例〈四色五色以上皆與三色一法聊著此以見例云〉假如綾二匹紗七匹共價一十五兩三錢又紗　匹絹三匹共價九兩又絹五匹紬五匹共價一十一兩又紬四匹綾三匹共價一十二兩問四物每匹價各?何法列四行如後圖式乃依前法以第四行為主先與第一行互乘而并減之次第二行次第三行最後減得紬負一百五十五為法價負一百八十六為實以法除實得紬每匹價一兩二錢餘價次第求之綾每匹二兩四錢紗每匹一兩五錢絹每匹一兩

    按自三色方程以上凡前諸行所有之物為末行所無者互乗後即借其乘得之數下層之價亦然如末行無價與第一行互乘而借其數或第一行亦無價則待至二三行互乘後有數而借之也若有數而減盡即彼此俱無數當於次行互乗後借之其末行所有之物為前諸行所無者無可并減末行只用互乗所得之數下層之價亦然〈右一條新訂〉

    九章錄要卷十