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在1891年的《一元论者》中，我努力证明了我们对于宇宙所应有的基本看法。其中提到，在这些考虑之下，我已经建立了一个宇宙论，从而推断出很多能够与经验相印证的结果。这种比较正在进行中，但在现有情况下还必须要持续多年。
在这里，我提出一个普遍观念，即宇宙万事皆有规律。不过，我们不能认为任何地方、任何时代的有理性的人都会认同这一观念。它的第一个倡导者似乎是德谟克利特，一个原子论者，正如我们所知道的那样，他考虑到“物质的不可渗透性、转化和影响（?ντιτυπ?ακαφορκαπληγτς?λης）”，于是被引导至此。也就是说，他从一个只受机械法则约束的领域出发，直接跳到了一个普遍的结论上：它是整个宇宙唯一的行为法则。这是常人的推理方式，在哲学的初创期也是可以原谅的。但是，伊壁鸠鲁在修改原子论提出新论据时，发现自己应当假设原子自发地从它们的轨道转向，从而得出了理论生活和隐德莱希（entelechy）。因为我们现在清楚地看到，物理学中的分子假说有一个特殊的作用，就是为概率计算打开大门。亚里士多德这位哲学家之王反复批判过德谟克利特的言论（特别是在《物理学》第二册第四章、第五章及第六章），他认为事件的发生有三种途径：①通过外部强制或直接原因的行为；②通过内在的性质或终极原因的影响；③无规律，没有明确的原因，只是通过绝对的偶然，这个学说是亚里士多德哲学的内核。无论如何，它是一种事物因果关系的有价值的列举方法。亚里士多德和伊壁鸠鲁也承认自由意志。但是，斯多葛学派在每个领域都坚持最实在的、确实的、无生命的元素，盲目地否认了每一个其他的存在，例如，扼杀了归纳方法的有效性，并希望以归谬法填补它的位置，自然成为坚持严格必然论的一个古代哲学流派，从而回到了伊壁鸠鲁无法忍受的德谟克利特的唯一原则。必然论和唯物主义与斯多葛学派相辅相成，这是不难理解的。在文艺复兴时期，斯多葛主义得到了相当程度的青睐，部分原因是它与亚里士多德差异很大，因而显得新奇，部分原因是它的肤浅使其被文学艺术的学者接受，因为他们希望得出一种温和的哲学。之后，力学的伟大发现激发了人们用机械原理解释宇宙的希望，虽然没有逻辑上的理由，但是随着物理学的进步，这种希望一直在受到激励。然而起初，这一观念与意志自由和奇迹是相冲突的。但与此同时，出现了最广泛的一个哲学流毒，即关联论（associationalism）本质上属于唯物主义阵营，从而研发出了动机理论，自由意志主义就受到了削弱。目前，基于历史的批判已经打倒了几乎大大小小的一切奇迹，于是必然性学说如日中天。
当前要讨论的命题是：根据任一时刻的事物状态，再加上若干不变的法则，能够完全决定其他一切时刻的事物状态（因为时间有限论是站不住脚的）。因此，考虑到宇宙在原始星云中的状态，以及力学定律，一个足够强大的头脑可以从这些资料中推断出我正在书写的每个圆体字母的精确形式。
不论是谁，认为意志的每一次行动以及头脑的每一个想法都受到由必然性结合的物质世界的严格支配，都必然逻辑地得出这个命题：头脑是物质世界的一部分，力学定律凭借引力和斥力决定了一切事物。于是，那个能够决定其他一切时刻的某一时刻的事物状态，就包括每个粒子的速率和位置。这种常见的、也最符合逻辑的必然主义就叫作“机械论哲学”。
我问过一些有思想的人，他们为什么觉得宇宙万物都是由法则决定的。他们最先给出的答案往往是，这是一个“公设”，或者说科学推理的普遍假定。如果他们最多只能给出这种水平的理由，那么这个理论就破产了。暂且假定它是一个“公设”，这并不代表它是真的，更算不上合理的根据。这就好比一个人去银行，柜台人员问他信用程度，他的回答却是：“快发钱吧，贷款都‘假定’好了。”“假定”一个命题为真，就好比希望能通过这个回答拿到贷款一样。事实上，在实践活动中，假定某些命题成立无伤大雅，因为即便这些假定是错的，与行动也没什么关系。但是，这种命题都是针对个别事实的假设。因为具体个例不会包含普遍法则，日常推理也用不着普遍法则。比方说，如果因为人有自由意志，阿基米德的杠杆原理就失效了，这实在是夸大其词。但是，有些人提出自由意志与推理公设不相容，难道不正是犯了这样的错误吗？科学的结论不过是提出最可能的结果，而最可能的结果不过是提出某事发生的可能性最高，或者更接近真实，而绝不是说某事是在整个宇宙中都成立的，连一个例外都没有。于是，我们可以看到，这些真命题与那个“公设”的差距有多么远。
但是，在推理中，“公设”这个概念很容易受到一种错误的、误导的逻辑观沾染。非演绎推理，或者叫扩增性推理有三种：归纳、假设、类比。即便有其他类型，也必定极不常见，非常复杂，我们不妨假定与上述三类在本质上相同。就归纳、假设、类比而言，根据它们的扩增性，得出的结论必定是不能从前提中推出的，而是与前提依赖同样的规律，涉及同样的过程。它们在本质上都是根据样本做出的推断。比方说，一艘船满载着小麦驶进了利物浦。在某种机制的作用下，全船的货物都被彻底打乱了。假设我们从船首、船中、船尾，左舷、中间、右舷，桅杆的顶端、中部、底部，以上9处每处取3份等量的少量样本，共27份。然后，我们将其混合起来，对麦粒进行计数，发现4/5是甲等品。于是，我们就可以得出一个暂时的经验性推断，即全船货物大约有4/5属于甲等品。我在这里说了“经验性的”和“暂时的”。前者的意思是我们并未声称了解“小麦的本质”，也就是我们的?λ?θεια。根据这个词的意思，本质是与潜藏的、经验之外的小麦无关的。我们处理的只是可能的经验，完全接受这些经验，既受感官影响，又受思想辖制。如果船上有些小麦被藏起来了，既不会出现在样本里，之后买家也不会知道；或者是被半隐藏起来，也就是说，虽然不是完全看不到，但是看到的可能性比较低；或者它可以影响我们的感官和口袋，但是由于某些想不到的诡异原因，在计算全船甲等小麦的真实比例时，这些小麦就都要被排除（或者权重要相应降低）。之所以说是“暂时”的推断，意思是我们还没有达到规定的近似准确程度，而只是提出，如果我们的经验能够无限地延伸，而且不管什么性质的相关情况，只要一出现就马上正确地应用到归纳法中，调整推断的比例，那么从长远来看，我们的近似结果就会无限接近；这里要“接近”的对象是涉及未来的（而不只是有限穷举）。如果在一般情况下，经验会不规则地上下波动，因此得不出一个确定的比例值，那么我们就能够在波动的范围内得出一个近似值；如果虽然有确定的值，但是之后发生了变化，我们也能够找出变化后的值。简言之，不管经验本身如何变动，经过无限的延伸，经验都能够让我们了解它们，从而最终做出准确的预测，并发现它的终值————如果说存在一个终值的话，或者发现值的变化的终极规律————如果说存在一个终极规律的话；或者发现它是在某个范围内随机波动的————如果它归根结底是这样波动的话。现在，我们只不过宣称自己的推断是经验性的，是暂时的，因而就不涉及任何意义上的所谓“公设”。
公设是什么呢？它是对一个实质性事实的表述，我们还没有资格将其确定为前提，但是它的成立又对某个推论是必不可少的。于是，任何被定为公设的事实，最终必然要在经验中证实或者证伪。如果证实了，那么我们在进行（暂时性的）推论时就不再需要它了，因为我们终于有资格将其确定为前提了。但是，如果它永远不能在经验中证实，那么虽然得出的结论是有效的，这一事实也只能是有可能成立；换言之，推论的有效性依赖于该事实的可能性，这就是我们所能说的全部。于是，任何一个公设都是不必要的，要么根据暂时性，要么根据经验性。比方说，有人说归纳是有公设的：如果我们无限地依次抽取样本，检验后放回，再继续抽，那么从长期来看，每一粒小麦被抽取的概率都是一样的。换句话说，这个公设就是：任意两粒小麦被抽取次数之比无限接近于1。但是，我们并没有做出这个公设。如果我们只能凭借这种抽样方法来获取与船上小麦相关的经验，那么，我们的目标就是通过这种抽样方法获取甲等品的比例，而不是某种经验之外的小麦的比例。如果我们还有其他的、等同于另一种抽样方式的方法，那么若是第一种抽样方法得到的甲等品比例长期而言高于其他方法得到的比例，则我们迟早也会通过归纳法发现这一特别的事实。在每一种经验中，归纳法都必然会得出显著的规律。于是，我们的推论————只是暂时性的————最终会进行自我修正。有人还说过，归纳法的公设是：类似的条件下会发生类似的事件。归根结底，这条公设无非“凡事必有因果”这条原则。然而，这条公设是错误的，因为这样的话，归纳法能得出的最终比例就只有0或者1了。如果我们做出这样的公设，那么在相似的条件下（同样的抽取方法，但样本不同），所有不同事件的集合中，发生不相似事件的比例就都要相同，而这是错误的，甚至可以说是荒谬的。但是，我们并未做出这样的假定。推论是经验性的，于是“有效推理”的条件就是：如果某个结果没有发生，相反的结果就会发生，这是由推理的暂时性保证的。但是，有人或许会问，在归纳推理中，可能成为归纳对象的所有实例构成一个类，具有某种特性；不可能成为归纳对象的所有实例构成另一个类，具有另一种特性，这难道是不可能的吗？我们的回答是，若是如此，从推理中被排除的实例就不具备完全意义上的经验性，只是潜藏的个体，而我们的结论并不对这类个体发表任何意见。
关于归纳法的根据，我只知道一种值得一提的反对意见：通过这种方法得出的推论没有完全的效力；不管混合小麦的过程多么完善、多么彻底，只看一小把小麦不能给出足够的担保，让我愿意心甘情愿地冒险，以为下一把小麦得出的甲等品比例值不会发生重大变化。实际上，这种担保要求很高，误差范围不能太大。如果说小麦中甲等品的真实比例是0.80，样本包括1000粒小麦，那么每抽取10次中，有9次的甲等品数量应该落在780至820之间。我的回答是，如果我们知道每个样本的单位和品质互相之间呈正态独立分布，混合过程非常彻底，而且品质衡量标准在抽样前就确定了，那么这样说是正确的。但是，如果我们不知道上述条件是否成立，那么他举的这些数字就都没法应用了。在归纳推理中，随机抽样、预先确定样本考察性质，是我们永恒追求的目标，但如果达不到，那么只要推理过程没有掺假，结果就总归是有一定价值的。当我们不能确定抽样方法或者选定的样本和性质时，归纳推理仍然是基本有效的，我在本文中要说明的正是这一点。
我认为，一个愿意接受他人意见，而且有能力领会艰深观点的人，一定会认同针对“普遍必然性原则不是一个合理的推理公设”给出的理由。然而，问题马上就来了：根据对自然的观察，它是不是真的被证否，或者至少可能性很低呢？
尽管如此，这个问题不应该阻止一个人习惯于仔细考虑科学推理的力量。必然论的本质就是一定的连续量有一定的精确值。现在，观察如何以可能的绝对零误差确定这些量的值呢？在幕后并且了解质量、长度、角度的最精确比较方式————这里的精确度远远超过所有其他测量值，但是低于银行柜员————并且知道物理常数的一般测定，例如那些在学术期刊上月复一月出现的数字，大约等同于装饰工测量地毯和窗帘的水平。对于这样的人来说，在实验室里展示数学精确性的观点是显得极为可笑的。物理里面有一种公认的估计可能误差大小的方法————最小二乘法。大家普遍认为，这种方法能够大大降低误差。但即使根据这个理论，一个无穷小的误差仍是完全不可能的。所以，任何大意为“一定的连续量有一定的精确值”的陈述，如果说有任何充分根据的话，是必须建立在除了观察以外的某事上的。
但是，我不得不承认这个规则取决于一定的条件。也就是它仅适用于连续[53]量。现在，某些连续量在一个或两个极限处是不连续的。因为这类极限，必须修改这个规则。因此，一条线的长度不能小于0。假设之前有一个人在纸上画了一条线，我们的目标是测量它的长度。如果什么线都看不到，那么观察到的长度是0。但是，这一观察所能确保的唯一结论是：线的长度小于肉眼可分辨的能力。然而，通过间接观察，例如，我们以为画了线的那个人从来没有出现在这张纸的50英尺以内，因而也许很有可能根本就没有画线，那么，我们就可以推断出线的长度确实为零。类似地，经验无疑也能可靠地得出在给定的小麦中绝对没有靛蓝，或者在给定的青苔中绝对没有香精油的结论。但是，这种推断只能通过正面的经验证据————不管是直接的还是间接的————来表明其有效性，而不能建立在“无法检测数量”这一点上。说到唯一的论点，我们之所以认为小麦中没有靛蓝，是因为我们注意到有靛蓝的地方，靛蓝都是大量生长的，这只是一个理由。我们认为青苔中没有香精油，是因为只有特定的物种才会产生香精油。如果问题是小麦或青苔中是否有铁元素，即使化学分析未能检测到它的存在，我们都会认为有一些可能性，因为铁几乎无处不在。如果没有任何这类信息，不管怎样，我们只能放弃讨论中的关于物质的存在问题的任何意见。我认为，就该偶然因素————或者说自发性地违背自然规律的现象————是否存在这一点而言，这是我们目前最恰当的立场。
这些观察结果往往被用来反推机械论，但它们所证明的只不过是自然界中存在规则性，而与这种规则性是否精确、普遍等问题没有关系。不仅如此，关于精确性问题，所有的观察都是直接与它相对的。我们最多可以说许多此类观察是有解释的。只要试图去验证任何自然法则，你就能发现，你的观察越精确，就越能确定它们将显示出违背法则的不规则性。我并没有不恰当地说，我们习惯于归因于这些观察误差。但是，我们通常不能以先前可能的方式解释这种误差。回到遥远的过去追溯它们的原因，你将不得不承认，决定它们的要素总是随意的，也就是偶然的。
但我们可以追问：如... -->>
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